Définition:
Un système pignon-crémaillère est constitué d'une roue dentée et d'une pièce souvent prismatique portant des dentures de même module, roulant l'une sur l'autre sans glissement.
Selon l'objet du système, la crémaillère ou le pignon peuvent être moteur :
- Si le pignon est moteur on transforme un mouvement de rotation en un mouvement de translation;
- Si la crémaillère est motrice on transforme un mouvement de translation en une rotation que l'on récupère sur le pignon.
Plusieurs situations de mouvement relatif peuvent exister :
- crémaillère fixe et pignon tournant autour d'un axe qui lui-même se déplace parallèlement à la crémaillère (cas des trains à crémaillère);
- pignon tournant autour d'un axe fixe par rapport au bâti et crémaillère guidée en translation (solutions fréquentes dans les systèmes industriels).
Modélisation:
La roue a les même propriétés géométriques qu'une roue dentée classique. La loi cinématique d'entrée/sortie est issue du roulement sans glissement entre le cercle primitif de la roue et la ligne primitive de la crémaillère.
Un système pignon-crémaillère peut être représenté par le schéma ci-contre :
- Entrée : énergie de rotation, caractérisée par une vitesse angulaire ω et un couple C.
- Sortie : énergie de translation, caractérisée par une vitesse linéaire V et une force F.
Paramètres :
- Le rayon primitif : rayon primitif du pignon (en m), dépendant du nombre de dents et du module.
- Le rendement
- Grandeurs de flux :
La crémaillère avance d'une distance L égale à l'arc α (en radians) décrit par le cercle primitif.
En divisant par le temps, on obtient la relation entre les vitesses:
- Grandeurs d'effort :
Le système actionné en sortie demande un effort F qui va appeler un couple C à fournir en entrée.
La puissance en entrée est égale à la puissance en sortie au rendement près :
Fichier PDF du dessin d'ensemble: