Définition :
Un engrenage est un système composé de deux pièces mécaniques munies de dents ou de filets qui s'interpénètrent de telle façon que l'une de ces pièces puisse entraîner l'autre en rotation ou en translation.
Ces pièces peuvent être des roues dentées, des crémaillères ou des vis sans fin. L'engrenage le plus fréquent est composé de deux roues dentées extérieures l'une à l'autre, dont la plus petite est appelée pignon. Lorsque le contact est intérieur, on ne parle plus de roue mais de couronne dentée.
en remarquant la figure précédante, on peut classifier les engrenages comme suit:
- Engrenages cylindriques à denture droite {extérieurs et intérieurs};
- Engrenages cylindriques à denture hélicoidale;
- Engrenages coniques;
- Engrenages roue et vis sans fin.
prenant le cas d'un engrenage à denture droite extérieur.
Engrenages cylindriques à denture droite {extérieur} :
Un engrenage cylindrique droit offre une analogie avec un couple de roues cylindriques de
friction. L’entraînement dans le cas des roues de friction se fait par adhérence limitant ainsi les
efforts transmissibles par la présence d’un glissement angulaire. Dans le cas des engrenages, la
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liaison est réalisée par obstacle, le rapport des vitesses est alors fixe et précis, et les efforts
transmissibles peuvent s’avérer considérables.
Cinématique d' un engrenage:
A. Caractéristiques de la denture:
Le cercle primitif est celui représentant le diamètre de la roue de friction.
Le cercle de tête est le diamètre extérieur de la roue dentée au sommet des dents, le cercle de pied est à la base des dents :
cercle de tête = cercle de pied + 2 x hauteur des dents.
La hauteur des dents est décomposée en un creux et une saillie, proportionnels au module.
B. Dimensions normalisées :
Deux valeurs permettent de définir les roues dentées:
- Le module m choisi parmi les modules normalisés et déterminé par un calcul de résistance des matériaux. La relation permettant le calcul de ce module est :
T: effort tangentiel sur la dent.
k : coefficient de largeur de denture.
Rpe : résistance pratique à l’extension. Rpe dépend du matériau utilisé.
- Le nombre de dents Z de chaque roue dentée permettant de définir le rapport des vitesses r de l’engrenage.
Note : Deux roues dentées doivent avoir le même module pour pouvoir engrener ensemble.
C. Rapport de vitesses :
ω1 et ω2 sont les vitesses angulaires respectives des roues dentées (1) et (2) :
Z1 : Nombre de dents de la roue (1)
Z2 : Nombre de dents de la roue (2)
Non glissement au point (M) :
ω : Vitesse angulaire exprimée en rd/s
N : Vitesse de rotation exprimée en tr/min
Avec:
D. Efforts sur les dentures – Couple transmis :
L’effort F normal à la dent ( Action de la roue menante sur la roue menée)étant incliné de l’angle de pression α (20° en général), on considère les deux projections de F suivant :
- la tangente commune aux cercles primitifs : T
(effort tangentiel qui détermine le couple transmis)
- la normale commune aux cercles primitifs (radiale) : R
(effort radial qui détermine un effort sur les paliers et contrainte de flexion dans les arbres).
Les relations sont données sur la figure ci-dessous.
L’effort T est celui utilisé pour le calcul du module m.
T = 2C / d
R=T.tgα
C: couple transmis
d: diamètre primitif
